Divertissement logico-dialettico tra Kurt Gödel ed Emanuele Severino

Si propone un dialogo immaginario tra il logico e matematico Kurt Gödel ed il filosofo teoretico italiano, scomparso nel 2020, Emanuele Severino.

Gödel: Emanuele, sarà un piacere discutere con te. Il mio lavoro ha sempre mirato a comprendere i limiti intrinseci della formalizzazione del pensiero matematico. Come sai, i miei teoremi di incompletezza mostrano che ogni sistema formale sufficientemente potente da includere l'aritmetica non può essere sia completo che coerente.

Severino: Il piacere è mio, Kurt. Trovo il tuo lavoro affascinante, soprattutto perché evidenzia una verità profonda che risuona anche nelle mie riflessioni filosofiche. La tua dimostrazione che i sistemi formali contengono proposizioni indecidibili mi ricorda la mia "Contraddizione C", che evidenzia come l'apparire finito non possa mai manifestare la totalità concreta di un significato.

Gödel: Esattamente. Lasciami spiegare più dettagliatamente. Nei miei teoremi di incompletezza, ho dimostrato che per ogni sistema formale coerente abbastanza potente da includere l'aritmetica, esistono proposizioni che non possono essere né dimostrate né confutate all'interno del sistema stesso. Questo primo teorema di incompletezza implica che la matematica non può mai essere completamente formalizzata. Il secondo teorema di incompletezza afferma che un sistema formale non può dimostrare la propria coerenza, il che significa che qualsiasi prova di coerenza deve essere esterna al sistema stesso. Questi risultati mostrano i limiti intrinseci dei sistemi formali, e come la coerenza e la decidibilità siano concetti che sfuggono a una completa realizzazione all'interno di un singolo sistema.

Severino: Comprendo. Nel mio pensiero, la "Contraddizione C" emerge dall'impossibilità, nell'apparire finito, di manifestare completamente la totalità concreta di un significato. Ogni significato appare sempre in modo formale e incompleto, poiché il finito non può contenere la totalità concreta. Questa incompletezza genera una contraddizione dialettica perché il significato, per essere veramente sé stesso, dovrebbe apparire nella sua totalità concreta, ma può farlo solo in modo astratto e parziale.

Gödel: Questo mi porta a riflettere sui limiti intrinseci delle nostre strutture conoscitive. Nel mio caso, l'incompletezza dei sistemi formali indica che ci saranno sempre verità aritmetiche che non possono essere dimostrate all'interno del sistema. È come se ogni tentativo di formalizzare completamente la matematica fosse destinato a incontrare nuove proposizioni indecidibili, richiedendo l'aggiunta di nuovi assiomi e creando una gerarchia infinita di sistemi formali.

Severino: Proprio così, Kurt. Nella mia visione, la risoluzione della "Contraddizione C" richiede un contesto infinito, dove tutte le determinazioni persintattiche sono presenti simultaneamente. Solo in un tale contesto l'apparire formale potrebbe raggiungere una totalità concreta. Tuttavia, nel finito, questa risoluzione è impossibile. La contraddizione dialettica della "Contraddizione C" implica che ogni tentativo di porre un significato come totalmente sé stesso nel finito è destinato a fallire perché non può superare la propria incompletezza.

Gödel: La tua descrizione mi ricorda molto il mio lavoro sull'incompletezza. Entrambi i nostri approcci evidenziano un limite intrinseco nelle strutture finite di conoscenza e rappresentazione. La matematica formale non può mai essere completamente autosufficiente; il finito non può mai contenere la totalità concreta del significato.

Severino: Esatto. Questo limite ci invita a riflettere criticamente sulla natura della verità e della conoscenza. Riconoscere che l'essere è eterno e immutabile ci dà una prospettiva diversa rispetto al divenire nichilisticamente inteso. Secondo me, il divenire è solo un'apparenza fenomenica e non una trasformazione reale dell'essere. La verità è già presente nell'immediatezza logico-fenomenologica ed è eterna.

Gödel: Capisco la tua posizione, Emanuele. Tuttavia, mi sembra che il divenire, nella scienza, sia un concetto fondamentale. La bellezza intrinseca nei limiti delle strutture formali e fisiche è che ci rivelano sempre nuove dimensioni della realtà, e il divenire è parte di questo processo. Tuttavia, comprendo la tua affermazione sull'eternità dell'essere e la distinzione tra ciò che appare come cambiamento e ciò che è veramente immutabile.

Severino: Esattamente, Kurt. La mia affermazione sull'eternità dell'essere implica che ogni ente, ogni determinazione, è eterno e immutabile. Il cambiamento, o divenire, è una modalità dell'apparire fenomenico, non una trasformazione reale dell'essere. Questa distinzione è cruciale per comprendere la mia posizione sulla "Contraddizione C". La contraddizione non è nel divenire degli enti, ma nella nostra comprensione finita che tenta di rappresentare l'eternità attraverso l'apparire finito.

Gödel: Questo è un punto di vista molto profondo, Emanuele. Forse possiamo vedere la fisica e la matematica come tentativi di avvicinarsi a questa comprensione dell'essere eterno attraverso i loro modelli finiti. In questo senso, i nostri limiti non sono barriere definitive, ma piuttosto stimoli per una continua esplorazione. Ma vorrei anche sottolineare che il sapere scientifico, nonostante i suoi limiti, ha prodotto conoscenze straordinarie e prevedibili del mondo fisico.

Severino: Concordo in parte, ma vorrei precisare che il sapere scientifico, pur essendo straordinario, non può essere considerato come sapere ultimo. Esso è fondato su ipotesi e metodologie deduttive che, nelle scienze fisiche, assumono oggi spesso una forma statistico-probabilistica. Questo rende il sapere scientifico ipotetico-deduttivo non incontrovertibile. Inoltre, l'indeterminazione nella fisica quantistica, ad esempio, può essere vista come una forma di isolamento semantico, quindi una contraddizione dialettica. L'incapacità di determinare simultaneamente certe proprietà di una particella non è altro che un riflesso della nostra limitata capacità di rappresentare completamente la realtà.

Gödel: Questo è un punto interessante, Emanuele. L'indeterminazione quantistica è spesso vista come una caratteristica fondamentale della natura stessa, ma dal tuo punto di vista, sembra essere più una manifestazione delle nostre limitazioni conoscitive. Ciò offre una prospettiva diversa sulla natura della realtà e del nostro rapporto con essa.

Severino: Esatto. La contraddizione e l'incompletezza, lungi dall'essere mere barriere, sono segni della profondità e della ricchezza della realtà. Essi ci invitano a esplorare continuamente, a non accontentarci delle spiegazioni superficiali, ma a cercare sempre nuove comprensioni e nuovi livelli di realtà. La nostra capacità di riconoscere e accettare i limiti ci permette di avanzare con saggezza e umiltà, pur riconoscendo che la Verità è già tra noi.

Gödel: Questo mi porta a riflettere ulteriormente sulla natura della verità e della conoscenza. Se, come dici, l'essere è eterno e immutabile, allora i nostri sforzi di formalizzazione matematica e scientifica sono modi per avvicinarci a questa verità eterna, anche se sappiamo che non possiamo mai raggiungerla completamente. Ogni passo avanti, ogni nuova teoria, ci avvicina un po' di più, ma c'è sempre un'infinità di passi ancora da compiere.

Severino: Sì da una parte. Dall’altra non bisogna dimenticare che è necessario fondare il sapere incontrovertibilmente e solo un solo un sapere incontrovertibile può fornire la certezza della verità.

Gödel: "La mia logica formale si basa su assunti rigidi e ben definiti, che assicurano la consistenza e la completezza di sistemi matematici come i Principia Mathematica. Tuttavia, sono consapevole che il mio teorema di incompletezza ha mostrato come in ogni sistema sufficientemente complesso esistano affermazioni che non possono essere né dimostrate né confutate all'interno del sistema stesso. Come si concilia questo con la tua logica dialettica?"

Severino: "Gödel, la tua scoperta è di fondamentale importanza. Il tuo teorema evidenzia i limiti intrinseci della logica formale, mostrando come essa non possa essere un sistema chiuso ed autosufficiente. La logica dialettica che propongo non si limita a questi confini rigidi, ma li supera e li contiene. Come affermo nella 'Struttura Originaria', la logica dialettica è una teoria semantica che si estende alla totalità del campo semantico, includendo la relazione necessaria tra un significato e il suo opposto​​."

Gödel: "Questo significa che la tua logica considera come parte integrante la contraddizione, mentre nella mia logica formale la contraddizione è rigorosamente evitata per mantenere la consistenza del sistema. Come giustifichi la presenza della contraddizione nella logica dialettica?"

Severino: "Nella logica dialettica, la contraddizione non è una mera violazione del principio di non contraddizione, ma è vista come un movimento necessario del pensiero. Essa riflette l'unità degli opposti, dove ogni significato trova il suo compimento nel riconoscimento del suo contrario. Questo non nega la logica formale, ma la include come un caso particolare all'interno di una visione più ampia. La logica dialettica, infatti, mostra come la posizione di un qualsiasi significato implichi necessariamente la totalità del suo altro, creando così un'unità che va oltre le limitazioni della logica formale​​."

Gödel: "Quindi, per te, la logica dialettica può contenere la logica formale perché la considera parte di un insieme più vasto di relazioni semantiche. Questo significa che non vedi contraddizione tra i due approcci, ma piuttosto una complementarità?"

Severino: "Esattamente. La logica dialettica non rifiuta la logica formale, ma ne riconosce i limiti e li supera integrandoli in una visione che abbraccia l'intero campo semantico. La determinazione del significato, secondo il principio dell'olismo semantico, implica la determinazione dell'intero campo semantico, e in questo senso, la logica dialettica si pone come un'estensione necessaria della logica formale​​."

Gödel: "Capisco. Questo approccio fornisce una prospettiva interessante e amplia il campo della logica oltre i limiti tradizionali, offrendo una comprensione più profonda delle relazioni semantiche e delle contraddizioni intrinseche al pensiero umano."

Severino: "Esattamente. La logica dialettica mira a comprendere il movimento intrinseco del pensiero e la coimplicazione degli opposti, mostrando come ogni determinazione semantica sia inevitabilmente connessa alla totalità del significato. In questo modo, essa offre una visione più completa e coerente della realtà​​."

Gödel: Sono d'accordo. Emanuele, il nostro dialogo ha illuminato molti aspetti profondi delle nostre rispettive opere. Spero che continueremo a esplorare insieme questi temi, trovando nuovi modi di comprendere la realtà e i suoi infiniti misteri