Le costanti iper-sintattiche nella Struttura Originaria di Emanuele Severino e la dimostrazione diagonale di Gerog Cantor

 

Sappiamo dalla Struttura Originaria (SO) di Emanuele Severino che, sebbene la struttura originaria sia originariamente costate del tutto, essa ammette che alcune costanti possano non apparire come tali. Pertanto, considerando S (il tutto, il significare) si può ammettere un progetto per cui S (formale) appare come un determinato S' in cui certe costanti appaiono e certe no.

Consideriamo uno schema di questo fatto ovvero provvediamo ad enumerare i progetti S', S'', S''', ....
Indichiamo per ogni progetto la presenza o l'assenza di una determinata costante con una stringa binaria del tipo 1 0 1 1 1 0 ... 1 0 1 0 1 ..., dove l'"1" indica la presenza del costante e "0" l'assenza.

Ora se il progetto è una espressione del tutto esso prevederà una infinità di costanti (di cui alcune possono non apparire). Sì, ché si può tentare di enumerare i progetti ognuno dei quali indica un dato "apparire" di S, per mezzo dell'apparire delle sue costanti che appaiono.
A questo punto l'enumerazione, nel nostro schema, consiste nell'enumerazione delle stringhe binarie a sviluppo infinito (i puntini di sospensione finali indicano lo sviluppo infinito):

• S': 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1...
• S'': 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0...
• S''': 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1...
• ...
• S_ultimo: 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1...

Ora immaginiamo che si possa costruire un insieme di progetti finito. Cioè, vogliamo che la nostra lista contenga tutti i progetti di S, così da poter affermare S concretamente.
Data la lista contenente per IPOTESI TUTTI i progetti, costruiamo un progetto nel modo seguente e chiediamoci se esso appartiene alla lista:

S_a è quel progetto per cui se in S' la prima variabile appare allora in S_a essa non appare (viceversa se essa non appare allora appare), se in S'' la seconda variabile appare allora in S_a essa non appare (viceversa se essa non appare allora appare), se in S''' la terza variabile appare allora in S_a essa non appare (viceversa se essa non appare allora appare), e così via.

Ma allora il progetto S_a così costruito differirà dal primo progetto S' almeno per l'apparire della prima variabile, dal secondo progetto S'' almeno per l'apparire della seconda variabile, dal terzo progetto S''' almeno per l'apparire della terza variabile, e così via. Concludiamo che S_a non può essere compreso nella lista originaria.

Contraddizione del finito nell'infinito?

(Lo schema di dimostrazione è il metodo diagonale di Cantor con cui si è aperta la strada al transfinito)

Semmai tale schema di ragionamento dovesse essere una modalità di concepire la contraddizione C, appare che per essere tale si debbano considerare almeno due tipologie di infinito. La prima è un infinito numerabile e in linea di principio "ponibile" (lo sviluppo infinito delle costanti che appaiono e che non appaiono). La seconda è una infinità non numerabile poiché i progetti di S sono, per esprimersi in termini transfiniti, più che numerabili (non numerabili). Sì che non è il "semplice" infinito a dar luogo alla contraddizione C ma il suo "avvolgersi su se stesso". Il porre il pro-getto di S come (sviluppo) infinito fa sì che, da un lato esso può essere rincorso all'infinito, dall'altro non si riesce a porre la concretezza come una totalità che racchiude tutti i progetti a causa di un'infinità ulteriore che ha una natura assolutamente differente dalla infinità "semplice" di cui sopra.

(work in progress)