Architettura di un'Ontologia Relazionale Massimale e del suo Spazio Logico degli Stati

Un esperimento dove si cattura – al finito – la struttura formale della totalità in Emanuele Severino e se ne offrono illuminanti implicazioni. Buona lettura.

Premessa:

Uno degli elementi base della filosofia di Emanuele Severino è la positività dell’essente, in particolare la posizione è in identità con l’essere. In più, il fondamento (essere sé dell’essente e il suo non essere altro da sé – con valenza L-immediata –, quindi fondamento come negazione dell’autonegazione) è un «complesso semantico» e infatti nelle primissime righe di SO, dove si dà la definizione formale di «struttura originaria», il filosofo bresciano ci dice che (SO, p. 107): «Ciò importa che l'essenza del fondamento non sia un che di semplice, ma una complessità, o l'unità di un molteplice».

Inoltre, l’«intero semantico» vale L-immediatamente come costante di ogni significato. Egli, infatti, riguardo all’implicazione dell’intero da parte di ogni significato precisa (SO, p. 107):

«Dire che ogni significato implica l'intero semantico equivale a dire – stante che i significati immediatamente noti sono i significati appartenenti a quell'originario significare che è appunto la totalità dell'immediato – che il significato originario è la stessa apertura originaria dell'intero semantico, ossia che l'intero è l'immediato (è immediatamente presente)».

In Severino i «nessi» o «relazioni» sono importanti e sono addirittura originari; quindi, non sono una «sintesi a posteriori». Nessi e relazioni fanno parte della fase di analisi sul piano «concreto dell’astratto» dove gli essenti sono distinti e non isolati/separati semanticamente.

Nella famosa introduzione a SO Severino ribadisce che (SO, p. 42): «La struttura originaria è il nesso originariamente necessario che unisce le determinazioni dell'originario. E questo nesso è un organismo di predicazioni unificato dalla predicazione che afferma l'identità della L-immediatezza e della F-immediatezza. Nel linguaggio di questo libro, il ‘concetto concreto dell'astratto’ è l'apparire della determinazione particolare (cioè, del tratto particolare) dell'originario, come determinazione che, distinta dalle altre determinazioni dell'originario, è peraltro ad esse necessariamente unita. Il concetto concreto dell'astratto è quindi la stessa struttura originaria nella sua relazione determinata ai tratti che la costituiscono».

Recidere un nesso originario – isolare – è «astrato dell’astratto» e si configura come «negazione» dell’originario.

Egli, infatti, continua (SO, p. 42-43): «Il 'concetto astratto dell'astratto' è l'apparire della determinazione particolare dell'originario, come determinazione che non solo è distinta, ma è separata dalle altre determinazioni dell'originario. Ogni negazione dell'originario è concetto astratto dell'astratto, perché ogni negazione è una determinazione particolare dell'originario, che viene separata dalla relazione necessaria che la unisce, come negata, alla struttura originaria. Ogni concetto astratto dell'astratto è una negazione dell'originario, appunto perché esso è, esplicitamente o implicitamente, negazione del nesso necessario in cui la struttura originaria consiste».

Si rammenta anche che Severino a più riprese (vedi Destino della Necessità XIII, IV, p.469, o anche Essenza del Nichilismo) mostra come la molteplicità degli essenti sia incontraddittoria.

Premesso ciò – ma sarebbero necessarie altre premesse e lo spazio qui non lo consente – per Severino la determinazione ha un suo status è: l’essente in identità con se stesso in relazione dialettica con l’altro da sé.

A questo punto possiamo tentare un esperimento e provare a quantificare l’universo semantico di Severino nell’«ipotesi che esso sia finito» analizzandone le implicazioni. Si obietterà che tale ipotesi è già negazione della struttura originaria per una serie di motivazioni riguardo la dialettica finito-infinito. Non solo, si potrebbe obiettare che la metodologia formale qui presentata è una forma di astrazione in quanto utilizza termini e concetti matematici. Corriamo questo rischio e proviamo a vedere dove arriviamo.

Come ultimissima premessa ricordiamo che la struttura originaria, sebbene fondamento immediato, è struttura formale dell’intero e «tace l’intero concreto» dando luogo alla «Contraddizione C» (una contraddizione che coglie l’impossibilità di catturare l’infinito nel finito) e alla contraddizione originaria, che è contraddizione dialettica in quanto è proprio isolamento del concetto concreto e del concetto astratto.

L’obiettivo qui è quello di:

1. Formalizzare la pienezza dell’intero, della totalità, e mostrare come anche nella presente formalizzazione si evince che ogni essente distinto ma in relazione con ogni altro attraverso un nesso necessario forma – al finito – un plesso semantico denso e coerente (Universo Massimale 𝔅ₖ) dove nella «parte c’è la ‘traccia’ del tutto», in quanto esso contiene tutte le relazioni di una gerarchia sia in orizzontale che in verticale. Ciò implica che ogni essente possiede l’intera «storia» e non è mai isolato da alcunché.
2. Enumerare – al finito – le determinazioni della totalità densa.
3. Indagare le implicazioni di una tale formalizzazione, dove si mostrerà che il plesso semantico denso (Universo Massimale 𝔅ₖ) permette di enumerare tutti i possibili isolamenti semantici – al finito – per cui l’ Universo Massimale 𝔅ₖ unito in nesso necessario a tutti quegli universi contenenti isolamenti forma un Multiverso degli Stati Parziali 𝔐(𝔅ₖ) contenente sia il plesso semantico denso, sia tutti gli isolamenti semantici, formando quella che possiamo chiamare la «totalità completa della verità e della non verità» ed enumerarla.
4. In ultimo, si mostra che l’Universo Massimale 𝔅ₖ – al finito – impone una totalità specifica – contenente massimalmente tutte le relazioni –, i cui elementi possono costituire una procedura di costruzione (usiamo il termine «costruzione» per convenienza esplicativa) identica a quella usata per l’Universo Massimale 𝔅ₖ la quale implica un salto «qualitativo» dove 𝔅ₖ diventa elemento di una superiore totalità specifica – una particolarizzazione dell’universale.

Ora formalizziamo la costruzione di una struttura ontologica fondamentale, denominata Universo Cumulativo Massimale 𝔅′ₖ a partire da un insieme di essenti primari e da una regola generativa deterministica (ricordiamo la convenienza esplicativa che non c’è nessun vero processo di costruzione e i «nessi» o «relazioni» sono necessari e cooriginari). Si procederà al conteggio dei suoi elementi costitutivi e all'analisi delle sue proprietà di massimalità.

Successivamente, si esploreranno due sviluppi divergenti:

1. la possibilità di usare 𝔅ₖ come base per un'ulteriore costruzione gerarchica e mostrare – al finito – un salto qualitativo;
2. l'analisi del «multiverso» di tutti i suoi possibili stati parziali, ottenuti tramite un processo di isolamento sistematico.

 

1. L'Universo Cumulativo Massimale 𝔅′ₖ

1.1. Premesse e Definizioni Fondamentali

• Essenti Primari (𝔈): Si assume un insieme discreto e finito di n essenti primari,
  𝔈 = {e₁, e₂, ..., eₙ}.
  Questo è il nostro livello ontologico zero, 𝒮′₀ = 𝔈.
• Operatore di Completamento Relazionale (𝒞):
  Si definisce una regola generativa deterministica «tutti con tutti».
  Dato un qualsiasi insieme X, l'operatore 𝒞(X) produce un nuovo insieme contenente tutte le possibili coppie ordinate di elementi di X. Questo nuovo insieme è il prodotto cartesiano X × X.
  La cardinalità dell'insieme risultante è
  |𝒞(X)| = |X|²

1.2. Processo Costruttivo Cumulativo

Si costruisce una sequenza di insiemi 𝒮′ᵢ dove ogni nuovo livello è generato applicando l'operatore 𝒞 all'unione di tutti i livelli precedenti.

Definiamo l'universo totale esistente prima del passo i come:

ℬᵢ₋₁ = ⋃ (da j=0 a i−1) 𝒮′ⱼ

• Livello 0: 𝒮′₀ = 𝔈, con |𝒮′₀| = n
• Livello 1:
  Gli elementi di 𝒮′₁ sono generati dalla totalità dell'universo al passo 0 (ℬ₀ = 𝒮′₀)
  𝒮′₁ = 𝒞(ℬ₀) = 𝒞(𝒮′₀)
  La loro cardinalità è:
  |𝒮′₁| = |𝒮′₀|² = n²
• Livello 2:
  Gli elementi di 𝒮′₂ sono generati dalla totalità dell'universo al passo 1 (ℬ₁ = 𝒮′₀ ∪ 𝒮′₁)
  𝒮′₂ = 𝒞(ℬ₁) = 𝒞(𝒮′₀ ∪ 𝒮′₁)
  La loro cardinalità è:
  |𝒮′₂| = (|𝒮′₀| + |𝒮′₁|)² = (n + n²)² = n⁴ + 2n³ + n²
• Livello i-esimo:
  Gli elementi di 𝒮′ᵢ sono definiti dalla ricorrenza:
  𝒮′ᵢ = 𝒞(ℬᵢ₋₁)
  La loro cardinalità è:
  |𝒮′ᵢ| = |ℬᵢ₋₁|² = (∑ (da j=0 a i−1) |𝒮′ⱼ| )²

Questo processo viene iterato fino a un livello k prefissato (ciò è il significato di «al finito»).

1.3. Definizione e Conteggio dell'Universo Cumulativo Massimale 𝔅′ₖ

L'Universo Cumulativo 𝔅′ₖ è definito come la collezione totale di tutti gli enti creati in ogni livello, dagli essenti primari fino al k-esimo livello generato.

È l'unione di tutti gli insiemi 𝒮′ᵢ:

𝔅′ₖ = ⋃ (da i=0 a k) 𝒮′ᵢ = 𝒮′₀ ∪ 𝒮′₁ ∪ ... ∪ 𝒮′ₖ

Il «conteggio di tutte le relazioni» in 𝔅′ₖ corrisponde alla sua cardinalità totale, che indichiamo con N′ₖ:

N′ₖ = |𝔅′ₖ| = ∑ (da i=0 a k) |𝒮′ᵢ|

1.4. Analisi delle Proprietà di 𝔅′ₖ

• Perché è Massimale e Senza Buchi?
  Poiché la regola 𝒞 è deterministica ed esaustiva ad ogni passo e viene applicata all'intera totalità degli enti preesistenti, e l'operatore di unione ∪ raccoglie ogni singolo elemento generato, 𝔅′ₖ contiene la totalità degli oggetti che possono essere costruiti secondo questa specifica procedura totalizzante fino al livello k. Non esistono «buchi» o omissioni rispetto alla sua storia generativa.
• Perché Nessun Elemento è Isolato (nel processo)?
  Per definizione, l'operatore 𝒞 applicato a ℬᵢ₋₁ coinvolge ogni elemento di ogni livello precedente nella creazione del livello 𝒮′ᵢ. Questo garantisce una catena di dipendenza costruttiva olistica e senza isolamenti.

1.5. Legame con la Storia e Significato Ontologico

Ogni oggetto s ∈ 𝒮′ᵢ (con i>0) non è un'entità astratta. La sua identità è la sua struttura genealogica complessa. Esso è un insieme specifico di coppie di elementi presi dall'intero universo ℬᵢ₋₁ che lo precede.

A differenza del modello stratificato le cui relazioni sono solo tra il livello corrente 𝒮′ⱼ e il precedente 𝒮′ⱼ₋₁, la sua «ascendenza» non è lineare ma reticolare, potendo connettere direttamente entità di ordini molto diversi.

Un elemento di 𝔅′ₖ è quindi un «fossile» che contiene l'impronta di tutta la storia cumulativa che lo precede. Ontologicamente, la sua essenza coincide con la sua intera e complessa storia fondativa. Gli oggetti generati sono intrinsecamente ibridi e «trans-livello».

2. L'Operazione di Trascendenza (La «Fase Tre» Ipotetica)

2.1. Riapplicazione della Procedura

L'intero Universo Cumulativo 𝔅′ₖ, che è un insieme di N′ₖ oggetti, può essere a sua volta considerato come un nuovo insieme di essenti primari per un'ulteriore costruzione:

𝒮″₀ = 𝔅′ₖ

Possiamo quindi riapplicare l'operatore 𝒞 per generare una nuova sequenza:

• Nuovo Livello 1 (𝒮″₁):
  𝒮″₁ = 𝒞(𝒮″₀) = 𝒞(𝔅′ₖ)
  La sua cardinalità sarebbe
  |𝒮″₁| = |𝔅′ₖ|² = (N′ₖ)²

2.2. Significato Ontologico

Questa operazione rappresenta un atto di Trascendenza Ricorsiva. Dimostra che nessuna totalità, per quanto «massimale», è definitiva. Qualsiasi universo completato può essere «oggettivato» – cioè visto dall'esterno come una singola entità o un insieme di entità – e usato come fondamento per la costruzione di un'ontologia di ordine di complessità superiore. È il passaggio dall'analisi dei contenuti di un universo all'analisi dell'universo stesso come oggetto.

3. Il Multiverso degli Stati Parziali 𝔐(𝔅′ₖ)

Ignorando ora la Fase Tre, ripartiamo dall'insieme massimale 𝔅′ₖ come collezione di N′ₖ oggetti.

3.1. Costruzione Sistematica della Serie

Si costruisce una serie di universi basata sul concetto di isolamento, definito rigorosamente come rimozione di elementi dall'insieme 𝔅′ₖ. Un «universo» in questa serie è un qualsiasi sottoinsieme di 𝔅′ₖ.

La serie completa di tutti questi universi, che chiamiamo Multiverso 𝔐(𝔅′ₖ), è matematicamente l'insieme delle parti di 𝔅′ₖ:

𝔐(𝔅′ₖ) = ℘(𝔅′ₖ)

Questa costruzione genera sistematicamente ogni possibile stato parziale, dall'universo completo 𝔅′ₖ all'universo vuoto ∅.

3.2. Calcolo del Numero di Universi

Il numero totale di universi in 𝔐(𝔅′ₖ) è la cardinalità dell'insieme delle parti di 𝔅′ₖ.

Numero Totale di Universi:

|𝔐(𝔅′ₖ)| = 2^{|𝔅′ₖ|} = 2^{N′ₖ}

3.3. Calcolo della Somma Totale degli Oggetti nel Multiverso

Si calcola la somma delle cardinalità di tutti gli universi (sottoinsiemi) che compongono il multiverso.

Conteggio Totale degli Oggetti nel Multiverso:

∑_{U ∈ 𝔐(𝔅′ₖ)} |U| = N′ₖ × 2^{(N′ₖ−1)}

3.4. Significato Ontologico

Questa costruzione formalizza la relazione tra una realtà completa e tutte le sue possibili versioni incomplete.

• 𝔅′ₖ è «La verità»: l'ontologia cumulativa massimale, completa, la pienezza del reale.
• Un universo U ⊆ 𝔅′ₖ è una «Non-verità»: un'ontologia parziale, con dei «buchi», che rappresenta una verità per omissione.
• 𝔐(𝔅′ₖ) è la «verità aumentata»: lo Spazio Logico Totale che contiene non solo la realtà nella sua interezza, ma anche la mappa completa di tutte le sue possibili alternative controfattuali, definite dalla presenza di assenze.

Nella serie completa 𝔐(𝔅ₖ) di tutti questi universi è contemplata – al finito – sia una struttura di essenti, determinazioni, senza isolamenti, sia tutte le strutture (universi) che posseggono isolamenti (come toglimenti), senza lasciarne fuori nessuna. 𝔐(𝔅ₖ) si configura quindi come quel luogo – al finito – dove il nucleo centrale della verità 𝔅ₖ è in nesso necessario con ogni sua possibile negazione.

3.5. Transizione all'Interpretazione 2: L'Oggettivazione della Totalità

Affinché il sistema non si arresti alla semplice enumerazione delle possibilità (il Multiverso 𝔐), è necessario applicare la logica dell'Interpretazione 2 (Trascendenza Ricorsiva). In questa fase, l'intero spazio logico generato cessa di essere un "insieme di parti" e viene ridefinito come un nuovo oggetto atomico.

3.5.1. Il Collasso Ontologico

Definiamo l'operatore di oggettivazione 𝔒 che agisce sulla totalità del multiverso:

S′₀₍ₖ₊₁₎ = 𝔒(𝔐(𝔅′ₖ))

Dove:

* 𝔐(𝔅′ₖ) è la struttura complessa e articolata (il Multiverso) contenente 2^(N′ₖ) stati e ∑|U| oggetti totali.

* S′₀₍ₖ₊₁₎ è il nuovo Singolo Oggetto Base del livello gerarchico successivo (k+1).

3.5.2. La Nuova Base di Calcolo

Attraverso questa operazione, la complessità interna del Multiverso viene "messa tra parentesi" (incapsulata). La cardinalità, che al livello k rappresentava una vastità combinatoria, diventa il valore unitario (o il peso specifico) del nuovo ente fondamentale:

|S′₀₍ₖ₊₁₎| ≡ 1_complesso

In questo nuovo stadio, ciò che prima era la "Verità Aumentata" (l'insieme di tutte le variazioni di verità e non-verità) diventa un semplice punto di partenza per una nuova genesi relazionale. Non stiamo più guardando dentro il multiverso per vedere come variano gli universi, ma stiamo usando l'intero multiverso come un "mattone" per costruire un Iper-Universo di ordine superiore, dove le relazioni non sono più tra enti, ma tra intere ontologie possibili.

Questo passaggio segna l'ingresso formale nella logica della Pentazione: la fine della costruzione precedente (N′ₖ → 2^(N′ₖ)) costituisce l'inizio irriducibile della costruzione successiva.

4. Dinamica del Livello Superiore: La Genesi dell'Iper-Struttura

Avendo definito nel punto precedente il collasso del Multiverso in un nuovo oggetto singolare (S′₀₍ₖ₊₁₎), dobbiamo ora analizzare le conseguenze di questa operazione quando riavviamo il motore relazionale. Entriamo qui nel dominio della Pentazione, dove la grandezza delle strutture generate trascende la capacità di scrittura fisica dell'universo osservabile.

4.1. La Nuova Magnitudine Iniziale

Nel livello precedente (k), partivamo da oggetti semplici. Ora, al livello k+1, il nostro "atomo" di partenza ha una complessità interna intrinseca definita dal multiverso precedente.

La cardinalità di base del nuovo livello è:

N′₍ₖ₊₁₎ = |𝔐(𝔅′ₖ)| = 2^(N′ₖ)

Questo significa che l'unità minima di calcolo non è più 1, ma è un numero già esponenziale (2^N). Stiamo costruendo non con mattoni, ma con intere cattedrali compresse in un punto.

4.2. L'Esplosione Relazionale (La Torre di Potenze)

Per costruire il nuovo Iper-Universo 𝔅′₍ₖ₊₁₎, dobbiamo applicare nuovamente la logica delle relazioni (l'insieme delle parti o le mappature possibili) su questa nuova base.

Se il numero di stati possibili è funzione della base (2^Base), allora il numero di stati nel livello k+1 diventa:

|𝔐(𝔅′₍ₖ₊₁₎)| = 2^(N′₍ₖ₊₁₎) = 2^(2^(N′ₖ))

Qui emerge la struttura della Tetrazione (esponenziazione iterata).

* Al livello k: complessità ≈ 2^N

* Al livello k+1: complessità ≈ 2^(2^N)

* Al livello k+2: complessità ≈ 2^(2^(2^N))

La funzione che descrive il passaggio da un livello all'altro (k → k+1 → k+2) non è più una potenza, ma è l'operazione che genera la torre di potenze: la Pentazione (notazione di Knuth: ↑↑↑).

4.3. Verifica della Trascendenza Quantitativa

Per comprendere l'impatto ontologico, osserviamo quanto rapidamente il sistema satura ogni capacità di rappresentazione.

Ipotizziamo un universo iniziale k minuscolo, con soli N=10 elementi.

* Livello k (Mondo): 2¹⁰ = 1.024 stati. (Gestibile)

* Livello k+1 (Multiverso Collassato): L'Universo k+1 si basa su 1.024 elementi fondamentali. Le sue relazioni sono 2¹⁰²⁴.

* Nota: 2¹⁰²⁴ è un numero con circa 308 zeri (≈ 10³⁰⁸). È già immensamente superiore al numero di atomi nell'universo fisico (10⁸⁰).

* Livello k+2 (Iper-Verso): Si basa su 10³⁰⁸ elementi. Le relazioni sono 2^(10³⁰⁸).

* Risultato: Questo numero non può essere scritto. Non c'è abbastanza spazio nell'universo fisico nemmeno per scrivere le cifre di questo numero se ogni cifra fosse grande come un elettrone.

4.4. Conclusione Logica

Abbiamo dimostrato che l'Interpretazione 2 (il riutilizzo ricorsivo della totalità come unità) costringe la realtà a strutturarsi secondo una gerarchia di infiniti potenziali crescenti.

Non stiamo semplicemente aggiungendo "più cose" allo stesso contenitore. Ogni passaggio di livello (ogni step di Pentazione) crea un contenitore che è matematicamente incommensurabile rispetto al precedente. Ciò che al livello k era la "Totalità assoluta", al livello k+1 diventa un dettaglio infinitesimale, invisibile nella nuova struttura.